Голкипер родился в Уфе, являясь воспитанником школы «Салавата Юлаева». Профессиональную карьеру начал в МХЛ за череповецкий «Алмаз», затем играл за сборную U-18, после чего отправился за океан, где выступал на протяжении шести сезонов. 24-летний вратарь играл в системе «Виннипега», в сезоне-2021/22 он провёл 32 матча в АХЛ и одержал 19 побед, отражая 90,2% бросков при коэффициенте надежности 2,40. В сезоне-2020/21 на правах аренды сыграл 14 матчей в КХЛ в составе СКА (91,2% ОБ, 2,51 КН). Михаил Бердин неоднократно вызывался в расположение юношеской, юниорской и молодёжной сборных России. Вице-чемпион и лучший голкипер Мирового Кубка Вызова 2015 года.
В октябре 2022 года вернулся в Россию и подписал контракт с ХК «Сочи», который действует до 30 апреля 2023 года.